为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5中国人去巴基斯坦安全吗元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天中国人去巴基斯坦安全吗(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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